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砝碼稱重問(wèn)題解答
點(diǎn)擊次數(shù)：2206 發(fā)布時(shí)間：2012-12-17
砝碼稱重問(wèn)題解答
問(wèn)題：4個(gè)砝碼，每個(gè)重量都是整數(shù)克，總重量為40克，放在天平上可以稱出1～40克的物體。求這4個(gè)砝碼各多少克。
1. 問(wèn)題分析
設(shè)4個(gè)砝碼的重量分別為w1、w2、w3、w4，則w1+w2+w3+w4=40，且w1,w2,w3,w4均為正整數(shù)。
假設(shè)不相等（假設(shè)w1<w2<w3<w4），故砝碼中zui為34克。
稱重的天平有物體盤和砝碼盤，稱重時(shí)，若砝碼只放在砝碼盤，則
物體質(zhì)量=砝碼盤砝碼質(zhì)量
但若砝碼盤和物體盤中都放置了砝碼，則
物體質(zhì)量=砝碼盤砝碼質(zhì)量-物體盤砝碼質(zhì)量
從1～40，任意個(gè)數(shù)，都應(yīng)該能找到相應(yīng)的砝碼放置方法。砝碼只有4個(gè)，且每次稱重時(shí)，這4個(gè)砝碼只能出現(xiàn)0次或者1次，且砝碼要么在物體盤，要么在砝碼盤，要解該問(wèn)題，應(yīng)該轉(zhuǎn)換思路。
假設(shè)砝碼在物體盤，認(rèn)定其出現(xiàn)-1次
假設(shè)砝碼在砝碼盤，認(rèn)定其出現(xiàn)1次
若該次稱重，不需要該砝碼，認(rèn)定其出現(xiàn)0次
設(shè)4個(gè)砝碼在每次稱重中出現(xiàn)的次數(shù)分別為x1,x2,x3,x4，則只有-1、0、1這三種取值
如上分析，找到的砝碼組合個(gè)數(shù)應(yīng)該為40個(gè)（即1～40中的任意個(gè)數(shù)都有對(duì)應(yīng)的砝碼組合）
